Hallar la determinante de A - Problema 103

Hallar el determinante de $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{pmatrix} $$

Resolución¶

$$ |A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix}\\ \overrightarrow{c_2-c_1} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \\ a & b-a & c \\ a^2 & b^2-a^2 & c^2 \end{vmatrix} $$

$$ \overrightarrow{c_3-c_1} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ a & b-a & c-a \\ a^2 & b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix}\\ = 1 \begin{vmatrix} b-a & c-a \\ b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix}\\ $$

$$ = 1 \begin{vmatrix} b-a & c-a \\ (b-a)(b+a) & (c-a)(c+a) \end{vmatrix} $$

$$ = (b-a) \begin{vmatrix} 1 & c-a \\ (b+a) & (c-a)(c+a) \end{vmatrix}\\ = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ (b+a) & (c+a) \end{vmatrix}\\ =(b-a)(c-a)(c-b) $$